Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 400 pacientes con una enfermedad (casos) y a 190 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 182b = 48c = 218d = 142
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 85 % y especificidad del 94 %. La prevalencia de la enfermedad es del 5 %. ¿A cuántas personas con la enfermedad no detecta la prueba (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 5%Se = 85%Sp = 94%
FN =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 15, 44, 40, 35, 26.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 166?
μ = 170σ = 5x = 166
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 7 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 8,2 y desviación típica 6,7. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 7d̄ = 8,2sd = 6,799%t(6) = 3,707
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 26. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 0,5?
σ = 26E = 0,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 202,8 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 202,8s = 12n = 81
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 81 medidas tiene media 73,9. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 73,9σ = 8n = 8199%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 2,47
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 182/218 = 0,8349
controles: 48/142 = 0,338
Odds ratio
OR = (182·142)/(48·218) = 2,47
Respuesta
OR = 2,47
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FN = 75
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,05 = 500
10 000 − 500 = 9500
Falsos negativos
FN = 500·0,15 = 75
Respuesta
FN = 75
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,64
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Media
x̄ = 160/5 = 32
Desviaciones al cuadrado
Σ(x − x̄)² = (−17)² + 12² + 8² + 3² + (−6)² = 542
Desviación típica
s = √(542/4) = 11,64
Respuesta
s = 11,64
4.Estadística descriptiva
Respuesta: P = 0,2119
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,8
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Respuesta
P = 0,2119
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 9,387 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 6, t = 3,707
Margen de error
E = 3,707·6,7/√7 = 9,387
Respuesta
E = 9,387 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 10388
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·26/0,5)² = 10388
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 10388
Respuesta
n = 10388
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,1
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 12/√81 = 12/9 = 1,333
Estadístico de contraste
t = (202,8 − 200)/1,333 = 2,1
Respuesta
t = 2,1
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 71,61
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).