Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 310 pacientes con una enfermedad (casos) y a 170 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 95b = 17c = 215d = 153
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 90 % y especificidad del 83 %. La prevalencia de la enfermedad es del 16 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 16%Se = 90%Sp = 83%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 12, 30, 25, 28, 11.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 5. Calcula la puntuación z z de una nota de 94.
μ = 100σ = 5x = 94
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 20 elementos tiene media 20 y desviación típica s = 2. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 20x̄ = 20s = 299%t(19) = 2,861
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,8 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,01?
p ≈ 0,8E = 0,0199%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
20 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 4,97 y la desviación típica de las diferencias es 11,7. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 4,97sd = 11,7
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 20 de 100 pacientes con el tratamiento A y 35 de 250 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 20n₁ = 100x₂ = 35n₂ = 250
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3,98
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 95/215 = 0,4419
controles: 17/153 = 0,1111
Odds ratio
OR = (95·153)/(17·215) = 3,977 ≈ 3,98
Respuesta
OR = 3,98
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 2868
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
Todos los resultados positivos
TP = 1600·0,9 = 1440
FP = 8400·0,17 = 1428
n₊ = 1440 + 1428 = 2868
Respuesta
n₊ = 2868
De los 2868 positivos, solo 1440 tienen la enfermedad (VPP 50,2 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 9,039
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (94 − 100)/5 = −1,2
Respuesta
z = −1,2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 21,28
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 2,861
Margen de error
E = 2,861·2/√20 = 1,279
Intervalo
20 ± 1,279 → [18,72, 21,28]
Respuesta
límite superior = 21,28
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 10618
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 2,576²·0,8·0,2/0,01² = 10617
Redondear hacia arriba
n = 10618
Respuesta
n = 10618
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,9
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 11,7/√20 = 2,616
Estadístico de contraste
t = 4,97/2,616 = 1,9
Respuesta
t = 1,9
Con gl = 19, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,093; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,393
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 20/100 = 0,2
p̂₂ = 35/250 = 0,14
p̂ = 55/350 = 0,1571
Error típico bajo H₀
SE = √(0,1571·0,8429·(1/100 + 1/250)) = 0,04306
Estadístico de contraste
z = (0,2 − 0,14)/0,04306 = 1,393
Respuesta
z = 1,393
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).