Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 74 % y una especificidad del 95 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 74%Sp = 95%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 97 % y una especificidad del 94 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 5 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 97%Sp = 94%p = 5%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 26, 34, 52, 55, 22.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 65?
μ = 50σ = 15x = 65
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 6 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 4 y desviación típica 6,9. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 6d̄ = 4sd = 6,999%t(5) = 4,032
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 30 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 8,3 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 29, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 16,047 y el 2,5 % queda por encima de 45,722.
n = 30s = 8,3 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 120; se sabe que la desviación típica poblacional es 4. Una muestra aleatoria de 64 observaciones tiene una media de 119,08. Contrasta H₀: μ = 120 frente a H₁: μ ≠ 120. Halla el p-valor p.
μ₀ = 120σ = 4n = 64x̄ = 119,08H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 36 medidas tiene media 97,5. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 97,5σ = 8n = 3699%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 14,8
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,74/(1 − 0,95) = 14,8
Respuesta
LR+ = 14,8
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 99,8 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,94·0,95 = 0,893
(1 − Se)·p = 0,03·0,05 = 0,0015
Valor predictivo negativo
NPV = 0,893/(0,893 + 0,0015) = 0,9983 ≈ 99,8%
Respuesta
NPV = 99,8%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,01
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Respuesta
P = 0,1587
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 11,36 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 5, t = 4,032
Margen de error
E = 4,032·6,9/√6 = 11,36
Respuesta
E = 11,36 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 6,61 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 29·8,3² = 1998
Límites para σ²
1998/45,722 = 43,69
1998/16,047 = 124,5
Límite para σ
σ = √43,69 = 6,61 µm
Respuesta
σ = 6,61 µm
Intervalo del 95 % para σ: [6,61, 11,16] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,06577
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 4/√64 = 0,5
z = (119,08 − 120)/0,5 = −1,84
Área de la cola
Φ(1,84) = 0,9671
1 − Φ(1,84) = 0,0329
p-valor
p = 2·0,0329 = 0,06577
Respuesta
p = 0,06577
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 100,9
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).