Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 400 pacientes con una enfermedad (casos) y a 340 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 248b = 99c = 152d = 241
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 80 % y una especificidad del 97 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 2 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 80%Sp = 97%p = 2%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 60, 56, 51, 44, 53, 53.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 82?
μ = 100σ = 12x = 82
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 80 móviles, media 45 h, desviación típica conocida 7 h. Modelo 2: 40 móviles, media 50,5 h, desviación típica conocida 20 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,6 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 95 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,05?
p ≈ 0,6E = 0,0595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
16 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 6,8 y la desviación típica de las diferencias es 8. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 6,8sd = 8
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 100 frente a H₁: μ > 100 con α = 0,01 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 8. En realidad la media es 102. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 100μ = 102σ = 8n = 64α = 0,01
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3,97
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 248/152 = 1,632
controles: 99/241 = 0,4108
Odds ratio
OR = (248·241)/(99·152) = 3,972 ≈ 3,97
Respuesta
OR = 3,97
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 99,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,97·0,98 = 0,9506
(1 − Se)·p = 0,2·0,02 = 0,004
Valor predictivo negativo
NPV = 0,9506/(0,9506 + 0,004) = 0,9958 ≈ 99,6%
Respuesta
NPV = 99,6%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 5,345
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Respuesta
P = 0,9332
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 0,8851 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 45 − 50,5 = −5,5
Error típico
SE = √(7²/80 + 20²/40) = 3,258
Margen de error
E = 1,96·3,258 = 6,385
Intervalo
−5,5 ± 6,385 → [−11,89, 0,8851]
Respuesta
límite superior = 0,8851 h
El intervalo contiene el 0, así que los datos no muestran una diferencia significativa.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 369
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 1,96²·0,6·0,4/0,05² = 368,8
Redondear hacia arriba
n = 369
Respuesta
n = 369
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,4
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 8/√16 = 2
Estadístico de contraste
t = 6,8/2 = 3,4
Respuesta
t = 3,4
Con gl = 15, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,131; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 37,22 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).