Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 90 % y una especificidad del 64 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 90%Sp = 64%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 5 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 89 % y especificidad del 60 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 5%Se = 89%Sp = 60%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 32, 36, 13, 38, 21, 44.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 62?
μ = 60σ = 5x = 62
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 7 elementos tiene media 86 y desviación típica s = 10,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 7x̄ = 86s = 10,590%t(6) = 1,943
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 10 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 4,9 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 9, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 2,7 y el 2,5 % queda por encima de 19,023.
n = 10s = 4,9 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 250; se sabe que la desviación típica poblacional es 10. Una muestra aleatoria de 100 observaciones tiene una media de 251,36. Contrasta H₀: μ = 250 frente a H₁: μ > 250. Halla el p-valor p.
μ₀ = 250σ = 10n = 100x̄ = 251,36H₁: μ > μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.10 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 18. En realidad la media es 495.8. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 495,8σ = 18n = 36α = 0,10
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,5
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,9/(1 − 0,64) = 2,5
Respuesta
LR+ = 2,5
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 1 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,89)/0,6 = 0,1833
Odds pretest
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Odds postest
0,05263·0,1833 = 0,009649
Probabilidad postest
p′ = 0,009649/(1 + 0,009649) = 0,009557 ≈ 1%
Respuesta
p′ = 1%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,55
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Respuesta
P = 0,3446
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 93,71
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 6, t = 1,943
Margen de error
E = 1,943·10,5/√7 = 7,711
Intervalo
86 ± 7,711 → [78,29, 93,71]
Respuesta
límite superior = 93,71
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 8,946 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 9·4,9² = 216,1
Límites para σ²
216,1/19,023 = 11,36
216,1/2,7 = 80,03
Límite para σ
σ = √80,03 = 8,946 µm
Respuesta
σ = 8,946 µm
Intervalo del 95 % para σ: [3,37, 8,946] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,08692
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 10/√100 = 1
z = (251,36 − 250)/1 = 1,36
Área de la cola
Φ(1,36) = 0,9131
1 − Φ(1,36) = 0,0869
p-valor
p = 0,08692
Respuesta
p = 0,08692
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 54,7 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).