Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 380 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 200 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla la reducción relativa del riesgo RRR como porcentaje. Redondea a un decimal.
tratamiento: 17/380control: 12/200
RRR = %
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 86 % y especificidad del 97 %. La prevalencia de la enfermedad es del 28 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 28%Se = 86%Sp = 97%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 48, 32, 26, 18, 39, 14.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 167,5?
μ = 170σ = 5x = 167,5
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 7 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 9,9 y desviación típica 0,9. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 7d̄ = 9,9sd = 0,995%t(6) = 2,447
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 12. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2,5?
σ = 12E = 2,599%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 129,6 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 129,6s = 20n = 25
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 49 medidas tiene media 79,1. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 79,1σ = 10n = 4999%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RRR = 25,4 %
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 17/380 = 0,04474
CER = 12/200 = 0,06
Reducción relativa del riesgo
ARR = 0,06 − 0,04474 = 0,01526
RRR = 0,01526/0,06 = 0,2544 ≈ 25,4%
Respuesta
RRR = 25,4%
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 2624
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,28 = 2800
10 000 − 2800 = 7200
Todos los resultados positivos
TP = 2800·0,86 = 2408
FP = 7200·0,03 = 216
n₊ = 2408 + 216 = 2624
Respuesta
n₊ = 2624
De los 2624 positivos, solo 2408 tienen la enfermedad (VPP 91,8 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 12,83
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Respuesta
P = 0,6915
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 9,068 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 6, t = 2,447
Margen de error
E = 2,447·0,9/√7 = 0,8324
Intervalo
9,9 ± 0,8324 → [9,068, 10,73]
Respuesta
límite inferior = 9,068 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 153
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·12/2,5)² = 152,9
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 153
Respuesta
n = 153
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Estadístico de contraste
t = (129,6 − 120)/4 = 2,4
Respuesta
t = 2,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 75,42
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).