Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 990 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 360 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 51/990control: 47/360
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 81 % y especificidad del 83 %. La prevalencia de la enfermedad es del 13 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 13%Se = 81%Sp = 83%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 10, 15, 30, 46, 54.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 107,5?
μ = 100σ = 5x = 107,5
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 elementos tiene media 35,5 y desviación típica s = 12. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 25x̄ = 35,5s = 1295%t(24) = 2,064
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 15 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 9,6 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 14, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 5,629 y el 2,5 % queda por encima de 26,119.
n = 15s = 9,6 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 120,5 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 120,5s = 4n = 81
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 95 %. La desviación típica es 16. Halla el tamaño muestral mínimo n.
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 13
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 51/990 = 0,05152
CER = 47/360 = 0,1306
Número necesario a tratar
ARR = 0,1306 − 0,05152 = 0,07904
NNT = 1/0,07904 = 12,65 → 13
Respuesta
NNT = 13
Tratar a 13 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 1479
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
Falsos positivos
FP = 8700·0,17 = 1479
Respuesta
FP = 1479
De los 2532 positivos, solo 1053 tienen la enfermedad (VPP 41,6 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 19,05
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Respuesta
P = 0,9332
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 30,55
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Margen de error
E = 2,064·12/√25 = 4,954
Intervalo
35,5 ± 4,954 → [30,55, 40,45]
Respuesta
límite inferior = 30,55
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 7,028 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 14·9,6² = 1290
Límites para σ²
1290/26,119 = 49,4
1290/5,629 = 229,2
Límite para σ
σ = √49,4 = 7,028 µm
Respuesta
σ = 7,028 µm
Intervalo del 95 % para σ: [7,028, 15,14] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,125
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444
Estadístico de contraste
t = (120,5 − 120)/0,4444 = 1,125
Respuesta
t = 1,125
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 308
Tamaño muestral para un contraste: para detectar un desplazamiento real δ con potencia 1 − β en un contraste z unilateral de nivel α, el error típico debe cumplir δ = (z_α + z_β)·σ/√n, así que n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², redondeado hacia arriba.