Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 55 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
350 × 4 años320 × 2 años55 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 60 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 63 % y especificidad del 89 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 60%Se = 63%Sp = 89%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 12, 12, 50, 28, 24.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 100. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 650?
μ = 500σ = 100x = 650
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 30 elementos tiene media 71,5 y desviación típica s = 12. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 30x̄ = 71,5s = 1290%t(29) = 1,699
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 6 parcelas, rendimiento medio 17 kg, desviación típica 2,5 kg. Grupo de parcelas 2: 8 parcelas, media 12 kg, desviación típica 7 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 52,43 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 52,43s = 10n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 90 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 20E = 290%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 27 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 350·4 + 320·2 = 2040
Tasa de incidencia
IR = 55/2040·1000 = 27 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 27 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 38,4 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,63)/0,89 = 0,4157
Odds pretest
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Odds postest
1,5·0,4157 = 0,6236
Probabilidad postest
p′ = 0,6236/(1 + 0,6236) = 0,3841 ≈ 38,4%
Respuesta
p′ = 38,4%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,59
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Respuesta
P = 0,06681
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 67,78
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 1,699
Margen de error
E = 1,699·12/√30 = 3,722
Intervalo
71,5 ± 3,722 → [67,78, 75,22]
Respuesta
límite inferior = 67,78
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 6,572 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (5·2,5² + 7·7²)/12 = 31,19
sp = 5,585
Margen de error
E = 2,179·5,585·√(1/6 + 1/8) = 6,572
Respuesta
E = 6,572 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,701
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429
Estadístico de contraste
t = (52,43 − 50)/1,429 = 1,701
Respuesta
t = 1,701
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 271
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).