Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 250 pacientes con una enfermedad (casos) y a 210 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 174b = 101c = 76d = 109
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 30 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 62 % y especificidad del 62 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 30%Se = 62%Sp = 62%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 58, 20, 13, 52, 10, 57, 37.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 70?
μ = 60σ = 5x = 70
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 10 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 6,7 y desviación típica 6,4. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 10d̄ = 6,7sd = 6,490%t(9) = 1,833
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 7 parcelas, rendimiento medio 54 kg, desviación típica 4,5 kg. Grupo de parcelas 2: 7 parcelas, media 58,5 kg, desviación típica 1,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 250; se sabe que la desviación típica poblacional es 6. Una muestra aleatoria de 36 observaciones tiene una media de 251,6. Contrasta H₀: μ = 250 frente a H₁: μ > 250. Halla el p-valor p.
μ₀ = 250σ = 6n = 36x̄ = 251,6H₁: μ > μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 36 medidas tiene media 78,8. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.
x̄ = 78,8σ = 10n = 3690%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 2,47
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 174/76 = 2,289
controles: 101/109 = 0,9266
Odds ratio
OR = (174·109)/(101·76) = 2,471 ≈ 2,47
Respuesta
OR = 2,47
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 20,8 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,62)/0,62 = 0,6129
Odds pretest
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Odds postest
0,4286·0,6129 = 0,2627
Probabilidad postest
p′ = 0,2627/(1 + 0,2627) = 0,208 ≈ 20,8%
Respuesta
p′ = 20,8%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 20,97
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 2
Tabla de la normal estándar
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Respuesta
P = 0,02275
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 2,99 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 9, t = 1,833
Margen de error
E = 1,833·6,4/√10 = 3,71
Intervalo
6,7 ± 3,71 → [2,99, 10,41]
Respuesta
límite inferior = 2,99 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −7,695 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (6·4,5² + 6·1,5²)/12 = 11,25
sp = 3,354
Margen de error
E = 1,782·3,354·√(1/7 + 1/7) = 3,195
Intervalo
−4,5 ± 3,195 → [−7,695, −1,305]
Respuesta
límite inferior = −7,695 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,0548
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 6/√36 = 1
z = (251,6 − 250)/1 = 1,6
Área de la cola
Φ(1,6) = 0,9452
1 − Φ(1,6) = 0,0548
p-valor
p = 0,0548
Respuesta
p = 0,0548
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 76,06
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).