Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 6900 personas-año con 207 casos nuevos, y las no expuestas 6500 personas-año con 65 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 207/6900 PYno expuestos: 65/6500 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 60 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 82 % y especificidad del 84 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 60%Se = 82%Sp = 84%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 22, 15, 50, 52, 23.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 20. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 78?
μ = 70σ = 20x = 78
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 99 % para una media, basado en 100 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 2,7. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 90 % con los mismos datos?
99%n₁ = 100E₁ = 2,790%
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 11 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 9,3 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 10, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 3,247 y el 2,5 % queda por encima de 20,483.
n = 11s = 9,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 139,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 9 mm. Línea 2: una muestra de 30 piezas tiene una media de 135,8 mm, con desviación típica conocida de 19 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 45 de 300 pacientes con el tratamiento A y 52 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 300x₂ = 52n₂ = 200
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 3
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 207/6900 = 30 por 1000 personas-año
no expuestos: 65/6500 = 10 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 30/10 = 3
Respuesta
IRR = 3
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 24,3 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,82)/0,84 = 0,2143
Odds pretest
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Odds postest
1,5·0,2143 = 0,3214
Probabilidad postest
p′ = 0,3214/(1 + 0,3214) = 0,2432 ≈ 24,3%
Respuesta
p′ = 24,3%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,27
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Respuesta
P = 0,3446
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 1,724
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(100/100) = 0,6386
Nuevo margen
E₂ = 2,7·0,6386 = 1,724
Respuesta
E₂ = 1,724
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 16,32 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 10·9,3² = 864,9
Límites para σ²
864,9/20,483 = 42,23
864,9/3,247 = 266,4
Límite para σ
σ = √266,4 = 16,32 µm
Respuesta
σ = 16,32 µm
Intervalo del 95 % para σ: [6,498, 16,32] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,9868
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(9²/40 + 19²/30) = √14,06 = 3,749
Estadístico de contraste
z = (139,5 − 135,8)/3,749 = 0,9868
Respuesta
z = 0,9868
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −3,047
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 45/300 = 0,15
p̂₂ = 52/200 = 0,26
p̂ = 97/500 = 0,194
Error típico bajo H₀
SE = √(0,194·0,806·(1/300 + 1/200)) = 0,0361
Estadístico de contraste
z = (0,15 − 0,26)/0,0361 = −3,047
Respuesta
z = −3,047
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).