Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
a = 160b = 116c = 50d = 284
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 75 % y una especificidad del 96 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 10 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 75%Sp = 96%p = 10%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 10, 34, 52, 49, 30.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 75. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 545?
μ = 500σ = 75x = 545
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 30 elementos tiene media 106,5 y desviación típica s = 11. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 30x̄ = 106,5s = 1195%t(29) = 2,045
E =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,3 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,04?
p ≈ 0,3E = 0,0499%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 19 estudiantes, nota media 37, desviación típica 2. Grupo 2: 12 estudiantes, nota media 35,3, desviación típica 6,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 19x̄₁ = 37s₁ = 2n₂ = 12x̄₂ = 35,3s₂ = 6,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 138 de 250 pacientes con el tratamiento A y 93 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 138n₁ = 250x₂ = 93n₂ = 150
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,34
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 160/210 = 0,7619
Sp = 284/400 = 0,71
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,7619)/0,71 = 0,3353 ≈ 0,34
Respuesta
LR− = 0,34
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 67,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,75·0,1 = 0,075
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,04·0,9 = 0,036
Valor predictivo positivo
PPV = 0,075/(0,075 + 0,036) = 0,6757 ≈ 67,6%
Respuesta
PPV = 67,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,85
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,6
Tabla de la normal estándar
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Respuesta
P = 0,7257
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,107
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 2,045
Margen de error
E = 2,045·11/√30 = 4,107
Respuesta
E = 4,107
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 871
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 2,576²·0,3·0,7/0,04² = 870,9
Redondear hacia arriba
n = 871
Respuesta
n = 871
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,072
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (18·2² + 11·6,5²)/29 = 18,51
sp = 4,302
Error típico
SE = 4,302·√(1/19 + 1/12) = 1,586
Estadístico de contraste
t = (37 − 35,3)/1,586 = 1,072
Respuesta
t = 1,072
Con gl = 29, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,045; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,333
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 138/250 = 0,552
p̂₂ = 93/150 = 0,62
p̂ = 231/400 = 0,5775
Error típico bajo H₀
SE = √(0,5775·0,4225·(1/250 + 1/150)) = 0,05102
Estadístico de contraste
z = (0,552 − 0,62)/0,05102 = −1,333
Respuesta
z = −1,333
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).