Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 100 pacientes con una enfermedad (casos) y a 680 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 50b = 258c = 50d = 422
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 87 % y especificidad del 80 %. La prevalencia de la enfermedad es del 27 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 27%Se = 87%Sp = 80%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 51, 40, 60, 21, 58, 48.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 25. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 537,5?
μ = 500σ = 25x = 537,5
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 10 elementos tiene media 42,5 y desviación típica s = 3,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 10x̄ = 42,5s = 3,590%t(9) = 1,833
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 10 parcelas, rendimiento medio 16,5 kg, desviación típica 3 kg. Grupo de parcelas 2: 6 parcelas, media 25 kg, desviación típica 4,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 201,6 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 201,6s = 8n = 36
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 16 medidas tiene media 495. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 495σ = 10n = 1695%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 1,64
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 50/50 = 1
controles: 258/422 = 0,6114
Odds ratio
OR = (50·422)/(258·50) = 1,636 ≈ 1,64
Respuesta
OR = 1,64
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 3809
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,27 = 2700
10 000 − 2700 = 7300
Todos los resultados positivos
TP = 2700·0,87 = 2349
FP = 7300·0,2 = 1460
n₊ = 2349 + 1460 = 3809
Respuesta
n₊ = 3809
De los 3809 positivos, solo 2349 tienen la enfermedad (VPP 61,7 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,35
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Respuesta
P = 0,9332
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 44,53
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 9, t = 1,833
Margen de error
E = 1,833·3,5/√10 = 2,029
Intervalo
42,5 ± 2,029 → [40,47, 44,53]
Respuesta
límite superior = 44,53
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 3,997 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (9·3² + 5·4,5²)/14 = 13,02
sp = 3,608
Margen de error
E = 2,145·3,608·√(1/10 + 1/6) = 3,997
Respuesta
E = 3,997 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,2
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√36 = 8/6 = 1,333
Estadístico de contraste
t = (201,6 − 200)/1,333 = 1,2
Respuesta
t = 1,2
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 490,1
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).