Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 250 pacientes con una enfermedad (casos) y a 300 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 76b = 156c = 174d = 144
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 60 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 67 % y especificidad del 71 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 60%Se = 67%Sp = 71%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 27, 41, 60, 31, 10, 55, 28.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 170 y desviación típica 12. Calcula la puntuación z z de una nota de 194.
μ = 170σ = 12x = 194
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 20 elementos tiene media 72 y desviación típica s = 2. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 20x̄ = 72s = 295%t(19) = 2,093
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 19. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2?
σ = 19E = 295%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 503,3 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 503,3s = 8n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.05 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 12.5. En realidad la media es 494.25. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 494,25σ = 12,5n = 25α = 0,05
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 0,4
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 76/174 = 0,4368
controles: 156/144 = 1,083
Odds ratio
OR = (76·144)/(156·174) = 0,4032 ≈ 0,4
Respuesta
OR = 0,4
OR inferior a 1: la exposición es menos frecuente entre los casos, lo que sugiere un efecto protector.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 77,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,67/(1 − 0,71) = 2,31
Odds pretest
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Odds postest
1,5·2,31 = 3,466
Probabilidad postest
p′ = 3,466/(1 + 3,466) = 0,7761 ≈ 77,6%
Respuesta
p′ = 77,6%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,36
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (194 − 170)/12 = 2
Respuesta
z = 2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 72,94
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Margen de error
E = 2,093·2/√20 = 0,936
Intervalo
72 ± 0,936 → [71,06, 72,94]
Respuesta
límite superior = 72,94
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 347
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·19/2)² = 346,7
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 347
Respuesta
n = 347
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,888
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143
Estadístico de contraste
t = (503,3 − 500)/1,143 = 2,888
Respuesta
t = 2,888
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 74,38 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).