Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 380 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 1000 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron un efecto secundario. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿a cuántos pacientes hay que tratar para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 168/380control: 340/1000
NNH =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 50 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 64 % y especificidad del 71 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 50%Se = 64%Sp = 71%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 22, 15, 39, 16, 32, 60, 57.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 50?
μ = 60σ = 5x = 50
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 12 elementos tiene media 51,5 y desviación típica s = 16. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 12x̄ = 51,5s = 1695%t(11) = 2,201
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, rendimiento medio 33,5 kg, desviación típica 7,5 kg. Grupo de parcelas 2: 11 parcelas, media 38,5 kg, desviación típica 7 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 19 estudiantes, nota media 85, desviación típica 2. Grupo 2: 7 estudiantes, nota media 89,2, desviación típica 10. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 19x̄₁ = 85s₁ = 2n₂ = 7x̄₂ = 89,2s₂ = 10
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ > 500 con α = 0,10 y una muestra de 36; se sabe que la desviación típica es 12. En realidad la media es 503,8. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 503,8σ = 12n = 36α = 0,10
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 10
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 168/380 = 0,4421
CER = 340/1000 = 0,34
Número necesario para dañar
ARI = 0,4421 − 0,34 = 0,1021
NNH = 1/0,1021 = 9,794 → 10
Respuesta
NNH = 10
Aproximadamente uno de cada 10 pacientes tratados tiene el efecto secundario por causa del tratamiento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 33,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,64)/0,71 = 0,507
Odds pretest
0,5/(1 − 0,5) = 1
Odds postest
1·0,507 = 0,507
Probabilidad postest
p′ = 0,507/(1 + 0,507) = 0,3364 ≈ 33,6%
Respuesta
p′ = 33,6%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 18,54
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −2
Tabla de la normal estándar
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Respuesta
P = 0,9772
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 61,67
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 11, t = 2,201
Margen de error
E = 2,201·16/√12 = 10,17
Intervalo
51,5 ± 10,17 → [41,33, 61,67]
Respuesta
límite superior = 61,67
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 11,47 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (4·7,5² + 10·7²)/14 = 51,07
sp = 7,146
Margen de error
E = 2,977·7,146·√(1/5 + 1/11) = 11,47
Respuesta
E = 11,47 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,795
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (18·2² + 6·10²)/24 = 28
sp = 5,292
Error típico
SE = 5,292·√(1/19 + 1/7) = 2,34
Estadístico de contraste
t = (85 − 89,2)/2,34 = −1,795
Respuesta
t = −1,795
Con gl = 24, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,064; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 73,17 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).