Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 260 pacientes con una enfermedad (casos) y a 490 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 131b = 142c = 129d = 348
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 82 % y una especificidad del 95 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 20 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 82%Sp = 95%p = 20%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 45, 18, 38, 48, 60, 45.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 90,4?
μ = 100σ = 8x = 90,4
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 9 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −2,7 y desviación típica 2,1. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 9d̄ = −2,7sd = 2,195%t(8) = 2,306
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 25 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 5,2 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 24, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 12,401 y el 2,5 % queda por encima de 39,364.
n = 25s = 5,2 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 120; se sabe que la desviación típica poblacional es 36. Una muestra aleatoria de 144 observaciones tiene una media de 115,2. Contrasta H₀: μ = 120 frente a H₁: μ < 120. Halla el p-valor p.
μ₀ = 120σ = 36n = 144x̄ = 115,2H₁: μ < μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.01 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 5. En realidad la media es 499.2. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 499,2σ = 5n = 100α = 0,01
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 2,49
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 131/129 = 1,016
controles: 142/348 = 0,408
Odds ratio
OR = (131·348)/(142·129) = 2,489 ≈ 2,49
Respuesta
OR = 2,49
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 95,5 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,95·0,8 = 0,76
(1 − Se)·p = 0,18·0,2 = 0,036
Valor predictivo negativo
NPV = 0,76/(0,76 + 0,036) = 0,9548 ≈ 95,5%
Respuesta
NPV = 95,5%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,92
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,2
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Respuesta
P = 0,1151
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −4,314 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 8, t = 2,306
Margen de error
E = 2,306·2,1/√9 = 1,614
Intervalo
−2,7 ± 1,614 → [−4,314, −1,086]
Respuesta
límite inferior = −4,314 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 4,06 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 24·5,2² = 649
Límites para σ²
649/39,364 = 16,49
649/12,401 = 52,33
Límite para σ
σ = √16,49 = 4,06 µm
Respuesta
σ = 4,06 µm
Intervalo del 95 % para σ: [4,06, 7,234] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,0548
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 36/√144 = 3
z = (115,2 − 120)/3 = −1,6
Área de la cola
Φ(1,6) = 0,9452
1 − Φ(1,6) = 0,0548
p-valor
p = 0,0548
Respuesta
p = 0,0548
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 76,61 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).