Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 25 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
290 × 0,5 años510 × 4 años25 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 72 % y especificidad del 93 %. La prevalencia de la enfermedad es del 16 %. ¿A cuántas personas con la enfermedad no detecta la prueba (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 16%Se = 72%Sp = 93%
FN =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 38, 31, 27, 26, 38.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 500 y desviación típica 60. Calcula la puntuación z z de una nota de 380.
μ = 500σ = 60x = 380
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 6 elementos tiene media 90,5 y desviación típica s = 17,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 6x̄ = 90,5s = 17,595%t(5) = 2,571
E =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 28. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 4?
σ = 28E = 490%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 50 piezas tiene una longitud media de 49 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 9 mm. Línea 2: una muestra de 40 piezas tiene una media de 46,8 mm, con desviación típica conocida de 3 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 200 frente a H₁: μ < 200 con α = 0.10 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 8. En realidad la media es 198.3. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 200μ = 198,3σ = 8n = 64α = 0,10
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 11,4 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 290·0,5 + 510·4 = 2185
Tasa de incidencia
IR = 25/2185·1000 = 11,4 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 11,4 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FN = 448
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
Falsos negativos
FN = 1600·0,28 = 448
Respuesta
FN = 448
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 5,788
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (380 − 500)/60 = −2
Respuesta
z = −2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 18,37
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 2,571
Margen de error
E = 2,571·17,5/√6 = 18,37
Respuesta
E = 18,37
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 133
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·28/4)² = 132,6
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 133
Respuesta
n = 133
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,62
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(9²/50 + 3²/40) = √1,845 = 1,358
Estadístico de contraste
z = (49 − 46,8)/1,358 = 1,62
Respuesta
z = 1,62
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 66,2 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).