Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 90 % y una especificidad del 82 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 90%Sp = 82%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 94 % y especificidad del 91 %. La prevalencia de la enfermedad es del 27 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 27%Se = 94%Sp = 91%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 24, 53, 48, 58, 57, 24.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 170 y desviación típica 12. Calcula la puntuación z z de una nota de 164.
μ = 170σ = 12x = 164
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 16 elementos tiene media 105 y desviación típica s = 18. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 16x̄ = 105s = 1895%t(15) = 2,131
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 11 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 8,4 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 10, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 3,247 y el 2,5 % queda por encima de 20,483.
n = 11s = 8,4 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 80 piezas tiene una longitud media de 74,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 17 mm. Línea 2: una muestra de 40 piezas tiene una media de 73 mm, con desviación típica conocida de 6 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 195 de 300 pacientes con el tratamiento A y 140 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 195n₁ = 300x₂ = 140n₂ = 200
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 5
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,9/(1 − 0,82) = 5
Respuesta
LR+ = 5
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 3195
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,27 = 2700
10 000 − 2700 = 7300
Todos los resultados positivos
TP = 2700·0,94 = 2538
FP = 7300·0,09 = 657
n₊ = 2538 + 657 = 3195
Respuesta
n₊ = 3195
De los 3195 positivos, solo 2538 tienen la enfermedad (VPP 79,4 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,89
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (164 − 170)/12 = −0,5
Respuesta
z = −0,5
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 95,41
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 2,131
Margen de error
E = 2,131·18/√16 = 9,589
Intervalo
105 ± 9,589 → [95,41, 114,6]
Respuesta
límite inferior = 95,41
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 14,74 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 10·8,4² = 705,6
Límites para σ²
705,6/20,483 = 34,45
705,6/3,247 = 217,3
Límite para σ
σ = √217,3 = 14,74 µm
Respuesta
σ = 14,74 µm
Intervalo del 95 % para σ: [5,869, 14,74] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,7061
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(17²/80 + 6²/40) = √4,513 = 2,124
Estadístico de contraste
z = (74,5 − 73)/2,124 = 0,7061
Respuesta
z = 0,7061
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,165
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 195/300 = 0,65
p̂₂ = 140/200 = 0,7
p̂ = 335/500 = 0,67
Error típico bajo H₀
SE = √(0,67·0,33·(1/300 + 1/200)) = 0,04292
Estadístico de contraste
z = (0,65 − 0,7)/0,04292 = −1,165
Respuesta
z = −1,165
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).