Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 5900 personas-año con 15 casos nuevos, y las no expuestas 8000 personas-año con 40 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 15/5900 PYno expuestos: 40/8000 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 87 % y especificidad del 75 %. La prevalencia de la enfermedad es del 16 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 16%Se = 87%Sp = 75%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 38, 25, 53, 25, 26.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 50?
μ = 60σ = 5x = 50
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 13 elementos tiene media 51,5 y desviación típica s = 2,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 13x̄ = 51,5s = 2,590%t(12) = 1,782
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 25 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 8,3 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 24, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 12,401 y el 2,5 % queda por encima de 39,364.
n = 25s = 8,3 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 48,9 y una desviación típica muestral de 5. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,9s = 5n = 100
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 24 de 80 pacientes con el tratamiento A y 31 de 120 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 24n₁ = 80x₂ = 31n₂ = 120
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 0,51
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 15/5900 = 2,542 por 1000 personas-año
no expuestos: 40/8000 = 5 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 2,542/5 = 0,5085 ≈ 0,51
Respuesta
IRR = 0,51
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 2100
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
Falsos positivos
FP = 8400·0,25 = 2100
Respuesta
FP = 2100
De los 3492 positivos, solo 1392 tienen la enfermedad (VPP 39,9 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 12,26
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −2
Tabla de la normal estándar
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Respuesta
P = 0,02275
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 52,74
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 12, t = 1,782
Margen de error
E = 1,782·2,5/√13 = 1,236
Intervalo
51,5 ± 1,236 → [50,26, 52,74]
Respuesta
límite superior = 52,74
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 11,55 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 24·8,3² = 1653
Límites para σ²
1653/39,364 = 42
1653/12,401 = 133,3
Límite para σ
σ = √133,3 = 11,55 µm
Respuesta
σ = 11,55 µm
Intervalo del 95 % para σ: [6,481, 11,55] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,2
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5
Estadístico de contraste
t = (48,9 − 50)/0,5 = −2,2
Respuesta
t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,6465
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 24/80 = 0,3
p̂₂ = 31/120 = 0,2583
p̂ = 55/200 = 0,275
Error típico bajo H₀
SE = √(0,275·0,725·(1/80 + 1/120)) = 0,06445
Estadístico de contraste
z = (0,3 − 0,2583)/0,06445 = 0,6465
Respuesta
z = 0,6465
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).