Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevos Volver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 40 mm. En el tramo ancho la presión es 160 kPa y la velocidad 1,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Por un venturímetro horizontal (entrada de 300 mm, garganta de 150 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 140 mm. El coeficiente de descarga es 0,96. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 140 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 80 L/s por una tubería de 100 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,015 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 80 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 100 m de longitud y 300 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 80 m mientras su eje absorbe 26,2 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 25 L/sH = 80 mP_shaft = 26,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 12 m más alta. La tubería mide 400 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 50 L/sΔz = 12 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón sin acabado tiene una anchura de fondo de 4,5 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,014 y la pendiente del fondo es S = 0,005. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 4,5 my = 1,3 mz = 3n = 0,014S = 0,005

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 3 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 45 m³/s en régimen uniforme con un calado de 2,5 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 45 m³/sb = 3 my = 2,5 mz = 2n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 68,67 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Respuesta

F = 68,67 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 117,7 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Respuesta

F = 117,7 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 117,2 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/40)² = 9,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 9,375²)/1000 = −42,82 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−42,82) = 117,2 kPa

Respuesta

p₂ = 117,2 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 103,1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Diferencia de presión a partir del manómetro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,14 = 17305 Pa

Velocidad en la garganta

La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·17305/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,076 m/s

Caudal real

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,01767·6,076 = 0,1031 m³/s = 103,1 L/s

Respuesta

Q = 103,1 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 2,479 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,2)·2,546²/(2·9,81) = 2,479 m

Respuesta

h_f = 2,479 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 0,8291 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·100/0,3 = 5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 5 + 6,7)·0,06529 = 0,8291 m

Respuesta

H = 0,8291 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 74,89 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·80 = 19,62 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 19,62/26,2 = 74,89%

Respuesta

η = 74,89%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 19,49 m

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,1291 = 7,488 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.

H = Δz + h_L = 12 + 7,488 = 19,49 m

Respuesta

H = 19,49 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 49,81 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 3·1,3)·1,3 = 10,92 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,3·√(1 + 3²) = 12,72 m

R = A/P = 0,8584 m

Velocidad

V = (1/0,014)·0,8584^2/3·0,005^1/2 = 4,562 m/s

Caudal

Q = A·V = 10,92·4,562 = 49,81 m³/s

Respuesta

Q = 49,81 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,002 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (3 + 2·2,5)·2,5 = 20 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2,5·√(1 + 2²) = 14,18 m

R = A/P = 1,41 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·45/(20·1,258) = 0,04473

S = 0,04473² = 0,002

Respuesta

S = 0,002

Eso supone un desnivel de 2 m por kilómetro.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering