Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 100 mm y un diámetro de garganta de 50 mm circula agua. La presión en la entrada es 29 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 29 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
La tobera de una fuente apunta verticalmente hacia arriba. Justo debajo de la tobera, la tubería de alimentación tiene un diámetro de 100 mm y una presión manométrica de 110 kPa. El diámetro de salida de la tobera es 40 mm, y la diferencia de altura a través de la tobera es despreciable. Despreciando las pérdidas y la resistencia del aire, halla la altura H que sube el chorro por encima de la tobera. Usa g = 9,81 m/s².
d1 = 100 mmp1 = 110 kPa (manométrica)d2 = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 0,9 m/s por una tubería horizontal de 50 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 0,9 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,018. La superficie libre del depósito superior está 20 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 0,2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 20 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba con un rendimiento del 60 % impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 24 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje Pshaft necesaria, en kW.
Q = 60 L/sH = 24 mη = 60%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 12 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 100 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 5
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal trapecial de grava tiene una anchura de fondo de 5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 0,8 m. n de Manning = 0,025 y la pendiente del fondo es S = 0,005. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 5 my = 0,8 mz = 2n = 0,025S = 0,005
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 250 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 1 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 250 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 121,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·4,5 = 121,4 kN
Respuesta
F = 121,4 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 3,889 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,75·2,5 = 115,9 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 1,302/(3,75·2,5) = 3,889 m
Respuesta
ycp = 3,889 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 15,44 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(50/100)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·29000/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,866 m/s
v1 = 1,966 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,001963·7,866 = 0,01544 m³/s = 15,44 L/s
Respuesta
Q = 15,44 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: H = 11,51 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad de salida
β = 40/100 = 0,4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0,9744)) = 15,03 m/s
Altura del chorro
Bernoulli a lo largo del chorro: en lo más alto la velocidad es nula y la presión vuelve a ser la atmosférica.
H = v2²/(2g) = 15,03²/(2·9,81) = 11,51 m
Respuesta
H = 11,51 m
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 4,05 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,1)·0,9²/(2·9,81) = 0,4128 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·0,4128 = 4050 Pa = 4,05 kPa
Respuesta
Δp = 4,05 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 76,57 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
20 = (18 + 2,9)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·20/20,9) = 4,333 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 4,333·0,01767 = 0,07657 m³/s = 76,57 L/s
Respuesta
Q = 76,57 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 23,54 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·24 = 14,13 kW
Potencia en el eje
Pshaft = Ph/η = 14,13/0,6 = 23,54 kW
Respuesta
Pshaft = 23,54 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 16,23 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0,2115 = 4,23 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.
H = Δz + hL = 12 + 4,23 = 16,23 m
Respuesta
H = 16,23 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 10,81 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = (b + z·y)·y = (5 + 2·0,8)·0,8 = 5,28 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·0,8·√(1 + 2²) = 8,578 m
R = A/P = 0,6155 m
Velocidad
V = (1/0,025)·0,61552/3·0,0051/2 = 2,047 m/s
Caudal
Q = A·V = 5,28·2,047 = 10,81 m³/s
Respuesta
Q = 10,81 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,006814 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,1575)² = 0,006814
Respuesta
S = 0,006814
Eso supone un desnivel de 6,814 m por kilómetro.
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