Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm circulan 33 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 250 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 33 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 250 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 80 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 30 mm de diámetro, 2 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 80 kPa (manométrica)h = 2 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 5 L/s por una tubería de 800 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 5 L/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 200 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 40 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 64 m mientras su eje absorbe 33,5 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 40 L/sH = 64 mP_shaft = 33,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 12 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 8 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 100 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 12 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 5

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón sin acabado tiene una anchura de fondo de 1,5 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,1 m. n de Manning = 0,014 y la pendiente del fondo es S = 0,001. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 1,5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,014S = 0,001

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 4,5 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical) debe transportar 5,3 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 5,3 m³/sb = 4,5 my = 1 mz = 3n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 29,43 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Respuesta

F = 29,43 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,111 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·3 = 90,5 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 1/(3·3) = 3,111 m

Respuesta

y_cp = 3,111 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 257,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,033/0,01767 = 1,867 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,033/0,007854 = 4,202 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 250 + ½·1000·(4,202² − 1,867²)/1000 = 250 + 7,083 = 257,1 kPa

Respuesta

p₁ = 257,1 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 9,977 L/s

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·2)) = 14,12 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,0007069·14,12 = 0,009977 m³/s = 9,977 L/s

Respuesta

Q = 9,977 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 4,131 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,005/0,007854 = 0,6366 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 0,6366²/(2·9,81) = 0,02066 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,1)·0,6366²/(2·9,81) = 4,131 m

Respuesta

h_f = 4,131 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 5,429 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Pérdida de carga total

h_f = 16,5·0,1859 = 3,068 m

h_m = 12,7·0,1859 = 2,361 m

Δz = h_f + h_m = 5,429 m

Respuesta

Δz = 5,429 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 74,97 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·64 = 25,11 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 25,11/33,5 = 74,97%

Respuesta

η = 74,97%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 11,27 m

Velocidad

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 5)·0,119 = 3,272 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.

H = Δz + h_L = 8 + 3,272 = 11,27 m

Respuesta

H = 11,27 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 23,17 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·2,1)·2,1 = 9,765 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 9,072 m

R = A/P = 1,076 m

Velocidad

V = (1/0,014)·1,076^2/3·0,001^1/2 = 2,372 m/s

Caudal

Q = A·V = 9,765·2,372 = 23,17 m³/s

Respuesta

Q = 23,17 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0005091 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 3·1)·1 = 7,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1·√(1 + 3²) = 10,82 m

R = A/P = 0,6929 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·5,3/(7,5·0,783) = 0,02256

S = 0,02256² = 0,0005091

Respuesta

S = 0,0005091

Eso supone un desnivel de 0,5091 m por kilómetro.

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