Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 200 mm y un diámetro de garganta de 150 mm circula agua. La presión en la entrada es 39 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 39 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 40 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 1 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta p_C en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.

d = 40 mmz_C = +1 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 4 L/s por una tubería de 500 m de longitud y 50 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,015 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 4 L/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 100 m de longitud y 300 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,022) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 10). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 75 % impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 24 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 50 L/sH = 24 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 20 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 250 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 80 L/sΔz = 20 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5p_tank = 250 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra limpia tiene una anchura de fondo de 4,5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,1 m. n de Manning = 0,022 y la pendiente del fondo es S = 0,0015. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 4,5 my = 2,1 mz = 2n = 0,022S = 0,0015

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 2 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical) debe transportar 68 m³/s en régimen uniforme con un calado de 2,2 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 68 m³/sb = 2 my = 2,2 mz = 3n = 0,014

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 117,7 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Respuesta

F = 117,7 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 69,53 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·2,5 = 69,53 kN

Respuesta

F = 69,53 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 188,8 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuidad

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Bernoulli entre la entrada y la garganta

La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·39000/(1000·(1 − 0,3164))) = 10,68 m/s

v₁ = 6,009 m/s

Caudal

Q = A₂·v₂ = 0,01767·10,68 = 0,1888 m³/s = 188,8 L/s

Respuesta

Q = 188,8 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p_C = 81,68 kPa

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Bernoulli de la superficie a C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(4,429²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 19,62 = 81,68 kPa

Respuesta

p_C = 81,68 kPa

Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 31,73 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,004/0,001963 = 2,037 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,05)·2,037²/(2·9,81) = 31,73 m

Respuesta

h_f = 31,73 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 1,115 m

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·100/0,3 = 7,333

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 7,333 + 11,1)·0,05738 = 1,115 m

Respuesta

H = 1,115 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 15,7 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·24 = 11,77 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 11,77/0,75 = 15,7 kW

Respuesta

P_shaft = 15,7 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 58,04 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 5)·0,3305 = 12,56 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 20 + 25,48 + 12,56 = 58,04 m

Respuesta

H = 58,04 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 38,61 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 2·2,1)·2,1 = 18,27 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·2,1·√(1 + 2²) = 13,89 m

R = A/P = 1,315 m

Velocidad

V = (1/0,022)·1,315^2/3·0,0015^1/2 = 2,113 m/s

Caudal

Q = A·V = 18,27·2,113 = 38,61 m³/s

Respuesta

Q = 38,61 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,00201 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (2 + 3·2,2)·2,2 = 18,92 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·2,2·√(1 + 3²) = 15,91 m

R = A/P = 1,189 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·68/(18,92·1,122) = 0,04484

S = 0,04484² = 0,00201

Respuesta

S = 0,00201

Eso supone un desnivel de 2,01 m por kilómetro.

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