Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 75 mm circulan 38 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 170 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
Q = 38 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 170 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 25 mm mientras asciende 9 m. En la sección 1 la presión es 280 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 280 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2,9 m/s por una tubería horizontal de 200 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 2,9 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 400 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,015. La superficie libre del depósito superior está 26 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 26 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 32 m mientras su eje absorbe 9,2 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 25 L/sH = 32 mPshaft = 9,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 9 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 400 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 30 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 6ptank = 400 kPa
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un colector de pluviales de hormigón de 1200 mm de diámetro interior funciona justo lleno (como canal abierto, no a presión). n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,004. Halla el caudal Q en m³/s.
D = 1200 mmn = 0,013S = 0,004
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un canal rectangular de tierra limpia de 2,5 m de anchura debe transportar 7,4 m³/s en régimen uniforme con un calado de 2 m. n de Manning = 0,022. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).
Q = 7,4 m³/sb = 2,5 my = 2 mn = 0,022
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 386,3 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5,25·7,5 = 386,3 kN
Respuesta
F = 386,3 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 208,5 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·5 = 208,5 kN
Respuesta
F = 208,5 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p1 = 195,3 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidades
v1 = Q/A1 = 0,038/0,007854 = 4,838 m/s
v2 = Q/A2 = 0,038/0,004418 = 8,601 m/s
Bernoulli
p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 170 + ½·1000·(8,601² − 4,838²)/1000 = 170 + 25,29 = 195,3 kPa
Respuesta
p1 = 195,3 kPa
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 129,2 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(75/25)² = 11,25 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 280 + (−62,5) − 88,29 = 129,2 kPa
Respuesta
p2 = 129,2 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 224,3 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,075)·2,9²/(2·9,81) = 22,86 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·22,86 = 224267 Pa = 224,3 kPa
Respuesta
Δp = 224,3 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 198,8 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
26 = (24 + 7,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·26/31,1) = 4,05 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 4,05·0,04909 = 0,1988 m³/s = 198,8 L/s
Respuesta
Q = 198,8 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 85,3 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·32 = 7,848 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 7,848/9,2 = 85,3%
Respuesta
η = 85,3%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 53,59 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0,1469 = 3,819 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 9 + 40,77 + 3,819 = 53,59 m
Respuesta
H = 53,59 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 2,466 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m
Velocidad
V = (1/0,013)·0,32/3·0,0041/2 = 2,18 m/s
Caudal
Q = A·V = 1,131·2,18 = 2,466 m³/s
Respuesta
Q = 2,466 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,001504 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 2,5·2 = 5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·2 = 6,5 m
R = A/P = 0,7692 m
Despeja S de Manning
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,022·7,4/(5·0,8395) = 0,03878
S = 0,03878² = 0,001504
Respuesta
S = 0,001504
Eso supone un desnivel de 1,504 m por kilómetro.
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