Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 150 mm y un diámetro de garganta de 75 mm circula agua. La presión en la entrada es 18 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 18 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 40 mm mientras asciende 4 m. En la sección 1 la presión es 270 kPa y la velocidad 1,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 270 kPav1 = 1,5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,4 m/s por una tubería de 800 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,4 m/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. La superficie libre del depósito superior está 35 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 35 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 15 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 54 m mientras su eje absorbe 9,7 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 15 L/sH = 54 mPshaft = 9,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 40 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 6 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 80 %. Halla la potencia en el eje Pshaft en kW.
Q = 40 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6η = 80%
Pshaft = kW
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal rectangular de tierra revestida de hierba mide 5,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,9 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,001. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 5,5 my = 1,9 mn = 0,03S = 0,001
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un canal rectangular de hormigón sin acabado de 5,5 m de anchura debe transportar 18 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,5 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).
Q = 18 m³/sb = 5,5 my = 1,5 mn = 0,014
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 154,5 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN
Respuesta
F = 154,5 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 1,083 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1·3 = 30,17 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1 + 0,25/(1·3) = 1,083 m
Respuesta
ycp = 1,083 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 27,38 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·18000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,197 m/s
v1 = 1,549 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,004418·6,197 = 0,02738 m³/s = 27,38 L/s
Respuesta
Q = 27,38 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 187,9 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,5·(100/40)² = 9,375 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,5² − 9,375²)/1000 = −42,82 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 270 + (−42,82) − 39,24 = 187,9 kPa
Respuesta
p2 = 187,9 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 9,99 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,2)·1,4²/(2·9,81) = 9,99 m
Respuesta
hf = 9,99 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 279,4 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,022·100/0,25 = 8,8
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
35 = (8,8 + 12,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·35/21,2) = 5,691 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 5,691·0,04909 = 0,2794 m³/s = 279,4 L/s
Respuesta
Q = 279,4 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 81,92 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·54 = 7,946 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 7,946/9,7 = 81,92%
Respuesta
η = 81,92%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 4,706 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,08263 = 3,594 m
Altura de la bomba
H = Δz + hL = 6 + 3,594 = 9,594 m
Potencia en el eje
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·9,594/0,8 = 4,706 kW
Respuesta
Pshaft = 4,706 kW
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 11,91 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 5,5·1,9 = 10,45 m²
P = b + 2y = 5,5 + 2·1,9 = 9,3 m
R = A/P = 1,124 m
Velocidad
V = (1/0,03)·1,1242/3·0,0011/2 = 1,139 m/s
Caudal
Q = A·V = 10,45·1,139 = 11,91 m³/s
Respuesta
Q = 11,91 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,0009709 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 5,5·1,5 = 8,25 m²
P = b + 2y = 5,5 + 2·1,5 = 8,5 m
R = A/P = 0,9706 m
Despeja S de Manning
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,014·18/(8,25·0,9803) = 0,03116
S = 0,03116² = 0,0009709
Respuesta
S = 0,0009709
Eso supone un desnivel de 0,9709 m por kilómetro.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering