Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm circulan 10 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 150 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 10 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Por un venturímetro horizontal (entrada de 250 mm, garganta de 125 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 250 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 250 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 2 m/s por una tubería de 300 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 2 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,018. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 72 m. El rendimiento de la bomba es del 65 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 92 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 30 L/sH = 72 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 20 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 10 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 100 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 65 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 20 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 5η = 65%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de grava mide 5,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1 m. n de Manning = 0,025 y la pendiente del fondo es S = 0,0005. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 5,5 my = 1 mn = 0,025S = 0,0005

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de tierra limpia con una anchura de fondo de 6 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical) debe transportar 13 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,022. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 13 m³/sb = 6 my = 1,3 mz = 1,5n = 0,022

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 147,2 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Respuesta

F = 147,2 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,524 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1 = 34,34 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,08333/(3,5·1) = 3,524 m

Respuesta

y_cp = 3,524 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 150,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,01/0,01767 = 0,5659 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(1,273² − 0,5659²)/1000 = 150 + 0,6505 = 150,7 kPa

Respuesta

p₁ = 150,7 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 97,65 L/s

Diferencia de presión a partir del manómetro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,25 = 30902 Pa

Velocidad en la garganta

La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·30902/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,119 m/s

Caudal real

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01227·8,119 = 0,09765 m³/s = 97,65 L/s

Respuesta

Q = 97,65 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 5,505 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,2)·2²/(2·9,81) = 5,505 m

Respuesta

h_f = 5,505 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 1,409 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Pérdida de carga total

h_f = 10,8·0,07615 = 0,8224 m

h_m = 7,7·0,07615 = 0,5863 m

Δz = h_f + h_m = 1,409 m

Respuesta

Δz = 1,409 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 35,43 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·72 = 21,19 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 21,19/0,65 = 32,6 kW

Potencia eléctrica

P_el = 32,6/0,92 = 35,43 kW

Respuesta

P_el = 35,43 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 8,505 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0,3305 = 18,18 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 10 + 18,18 = 28,18 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·28,18/0,65 = 8,505 kW

Respuesta

P_shaft = 8,505 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 4 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 5,5·1 = 5,5 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·1 = 7,5 m

R = A/P = 0,7333 m

Velocidad

V = (1/0,025)·0,7333^2/3·0,0005^1/2 = 0,7274 m/s

Caudal

Q = A·V = 5,5·0,7274 = 4 m³/s

Respuesta

Q = 4 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0008008 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (6 + 1,5·1,3)·1,3 = 10,34 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,3·√(1 + 1,5²) = 10,69 m

R = A/P = 0,967 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·13/(10,34·0,9779) = 0,0283

S = 0,0283² = 0,0008008

Respuesta

S = 0,0008008

Eso supone un desnivel de 0,8008 m por kilómetro.

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