Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 40 mm. En el tramo ancho la presión es 100 kPa y la velocidad 0,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 100 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 200 mm a 40 mm mientras asciende 6 m. En la sección 1 la presión es 260 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 40 mmp₁ = 260 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 200 L/s por una tubería de 100 m de longitud y 300 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 200 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 150 m de longitud y 150 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,025) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 10 m. El rendimiento de la bomba es del 75 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 50 L/sH = 10 mη_pump = 75%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 26 m más alta. La tubería mide 100 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 80 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 80 L/sΔz = 26 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5η = 80%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón fratasado tiene una anchura de fondo de 3,5 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1 m. n de Manning = 0,012 y la pendiente del fondo es S = 0,0005. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 3,5 my = 1 mz = 1,5n = 0,012S = 0,0005

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal rectangular de tierra revestida de hierba de 1 m de anchura debe transportar 0,57 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,2 m. n de Manning = 0,03. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 0,57 m³/sb = 1 my = 1,2 mn = 0,03

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 294,3 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

Respuesta

F = 294,3 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 29,43 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN

Respuesta

F = 29,43 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 44,66 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/40)² = 10,55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 10,55²)/1000 = −55,34 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−55,34) = 44,66 kPa

Respuesta

p₂ = 44,66 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 123,1 kPa

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 12,5²)/1000 = −78 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−78) − 58,86 = 123,1 kPa

Respuesta

p₂ = 123,1 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 2,72 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,3)·2,829²/(2·9,81) = 2,72 m

Respuesta

h_f = 2,72 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 17,45 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 25 + 3,7)·0,5876 = 17,45 m

Respuesta

H = 17,45 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 7,267 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·10 = 4,905 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 4,905/0,75 = 6,54 kW

Potencia eléctrica

P_el = 6,54/0,9 = 7,267 kW

Respuesta

P_el = 7,267 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 29,56 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 5)·0,3305 = 4,131 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 26 + 4,131 = 30,13 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·30,13/0,8 = 29,56 kW

Respuesta

P_shaft = 29,56 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 7,371 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1,5·1)·1 = 5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1·√(1 + 1,5²) = 7,106 m

R = A/P = 0,7037 m

Velocidad

V = (1/0,012)·0,7037^2/3·0,0005^1/2 = 1,474 m/s

Caudal

Q = A·V = 5·1,474 = 7,371 m³/s

Respuesta

Q = 7,371 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0008141 m/m

Geometría

A = b·y = 1·1,2 = 1,2 m²

P = b + 2y = 1 + 2·1,2 = 3,4 m

R = A/P = 0,3529 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·0,57/(1,2·0,4994) = 0,02853

S = 0,02853² = 0,0008141

Respuesta

S = 0,0008141

Eso supone un desnivel de 0,8141 m por kilómetro.

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