Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 110 kPa y la velocidad 1 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 25 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 2,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.

d = 25 mmz_C = +1,5 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 60 L/s por una tubería de 1000 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 60 L/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 300 m de longitud y 300 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,02) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 10). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 15 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 56 m. El rendimiento de la bomba es del 75 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 95 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 15 L/sH = 56 mη_pump = 75%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 21 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,018; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 150 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 80 L/sΔz = 21 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de tierra revestida de hierba mide 1,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,6 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,0008. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 1,5 my = 1,6 mn = 0,03S = 0,0008

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 4 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical) debe transportar 15 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,4 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 15 m³/sb = 4 my = 1,4 mz = 1n = 0,014

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 128,8 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Respuesta

F = 128,8 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 111,2 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·2 = 111,2 kN

Respuesta

F = 111,2 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 108 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−2,031) = 108 kPa

Respuesta

p₂ = 108 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 3,438 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,0004909·7,004 = 0,003438 m³/s = 3,438 L/s

Respuesta

Q = 3,438 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 7,615 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,222²/(2·9,81) = 0,07615 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,25)·1,222²/(2·9,81) = 7,615 m

Respuesta

h_f = 7,615 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 4,803 m

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 20 + 11,7)·0,1469 = 4,803 m

Respuesta

H = 4,803 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 11,57 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·56 = 8,24 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 8,24/0,75 = 10,99 kW

Potencia eléctrica

P_el = 10,99/0,95 = 11,57 kW

Respuesta

P_el = 11,57 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 43,4 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,5 + 8)·0,3305 = 7,106 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 21 + 15,29 + 7,106 = 43,4 m

Respuesta

H = 43,4 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 1,446 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 1,5·1,6 = 2,4 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·1,6 = 4,7 m

R = A/P = 0,5106 m

Velocidad

V = (1/0,03)·0,5106^2/3·0,0008^1/2 = 0,6023 m/s

Caudal

Q = A·V = 2,4·0,6023 = 1,446 m³/s

Respuesta

Q = 1,446 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0008265 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·1,4)·1,4 = 7,56 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1,4·√(1 + 1²) = 7,96 m

R = A/P = 0,9498 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·15/(7,56·0,9662) = 0,02875

S = 0,02875² = 0,0008265

Respuesta

S = 0,0008265

Eso supone un desnivel de 0,8265 m por kilómetro.

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