Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 50 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 1 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,61. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 1 mC_d = 0,61g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 10 m. En la sección 1 la presión es 330 kPa y la velocidad 2 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 330 kPav₁ = 2 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 25 L/s por una tubería de 1000 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 25 L/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 200 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. La superficie libre del depósito superior está 24 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 0,2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.

Δz = 24 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 64 m. El rendimiento de la bomba es del 80 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 94 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 30 L/sH = 64 mη_pump = 80%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 12 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 350 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 30 L/sΔz = 12 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón sin acabado tiene una anchura de fondo de 5,5 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,6 m. n de Manning = 0,014 y la pendiente del fondo es S = 0,004. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 5,5 my = 1,6 mz = 1n = 0,014S = 0,004

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de tierra revestida de hierba con una anchura de fondo de 1,5 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical) debe transportar 5,7 m³/s en régimen uniforme con un calado de 2,1 m. n de Manning = 0,03. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 5,7 m³/sb = 1,5 my = 2,1 mz = 1n = 0,03

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 235,4 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN

Respuesta

F = 235,4 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,524 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·3 = 90,64 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,25/(3,5·3) = 3,524 m

Respuesta

y_cp = 3,524 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 5,305 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad ideal del chorro

√(2gh) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Caudal real

El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,61·0,001963·4,429 = 0,005305 m³/s = 5,305 L/s

Respuesta

Q = 5,305 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 201,9 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−30) − 98,1 = 201,9 kPa

Respuesta

p₂ = 201,9 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 2,905 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 2,905 m

Respuesta

h_f = 2,905 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Q = 157,2 L/s

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Ecuación de la energía

Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.

24 = (16,5 + 2,3)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·24/18,8) = 5,005 m/s

Caudal

Q = V·π·D²/4 = 5,005·0,03142 = 0,1572 m³/s = 157,2 L/s

Respuesta

Q = 157,2 L/s

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 25,05 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·64 = 18,84 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 18,84/0,8 = 23,54 kW

Potencia eléctrica

P_el = 23,54/0,94 = 25,05 kW

Respuesta

P_el = 25,05 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 56,2 m

Velocidad

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,1469 = 8,52 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 35,68 + 8,52 = 56,2 m

Respuesta

H = 56,2 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 55,78 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1·1,6)·1,6 = 11,36 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1,6·√(1 + 1²) = 10,03 m

R = A/P = 1,133 m

Velocidad

V = (1/0,014)·1,133^2/3·0,004^1/2 = 4,91 m/s

Caudal

Q = A·V = 11,36·4,91 = 55,78 m³/s

Respuesta

Q = 55,78 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0005008 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·2,1)·2,1 = 7,56 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,1·√(1 + 1²) = 7,44 m

R = A/P = 1,016 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·5,7/(7,56·1,011) = 0,02238

S = 0,02238² = 0,0005008

Respuesta

S = 0,0005008

Eso supone un desnivel de 0,5008 m por kilómetro.

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