Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 200 mm y un diámetro de garganta de 150 mm circula agua. La presión en la entrada es 26 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 200 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 26 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
La tobera de una fuente apunta verticalmente hacia arriba. Justo debajo de la tobera, la tubería de alimentación tiene un diámetro de 50 mm y una presión manométrica de 150 kPa. El diámetro de salida de la tobera es 30 mm, y la diferencia de altura a través de la tobera es despreciable. Despreciando las pérdidas y la resistencia del aire, halla la altura H que sube el chorro por encima de la tobera. Usa g = 9,81 m/s².
d1 = 50 mmp1 = 150 kPa (manométrica)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 0,8 m/s por una tubería horizontal de 100 m de longitud y 50 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 0,8 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 150 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,025) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 10). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 80 L/s?
Q = 80 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 32 m. El rendimiento de la bomba es del 82 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 92 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica Pel que absorbe el motor, en kW.
Q = 100 L/sH = 32 mηpump = 82%ηmotor = 92%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 40 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 13 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 40 L/sΔz = 13 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal trapecial de tierra revestida de hierba tiene una anchura de fondo de 5,5 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,4 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,0005. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 5,5 my = 2,4 mz = 1n = 0,03S = 0,0005
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 600 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 0,9 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 600 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 117,7 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN
Respuesta
F = 117,7 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 235,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN
Respuesta
F = 235,4 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 154,1 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(150/200)² = 0,5625·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·26000/(1000·(1 − 0,3164))) = 8,722 m/s
v1 = 4,906 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,01767·8,722 = 0,1541 m³/s = 154,1 L/s
Respuesta
Q = 154,1 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: H = 17,57 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad de salida
β = 30/50 = 0,6
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0,8704)) = 18,57 m/s
Altura del chorro
Bernoulli a lo largo del chorro: en lo más alto la velocidad es nula y la presión vuelve a ser la atmosférica.
H = v2²/(2g) = 18,57²/(2·9,81) = 17,57 m
Respuesta
H = 17,57 m
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 16 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(100/0,05)·0,8²/(2·9,81) = 1,631 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·1,631 = 16000 Pa = 16 kPa
Respuesta
Δp = 16 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 3,669 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,025·150/0,25 = 15
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 15 + 11,1)·0,1354 = 3,669 m
Respuesta
H = 3,669 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pel = 41,61 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·32 = 31,39 kW
Potencia en el eje
Pshaft = 31,39/0,82 = 38,28 kW
Potencia eléctrica
Pel = 38,28/0,92 = 41,61 kW
Respuesta
Pel = 41,61 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 32,5 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66,67 + 8)·0,2611 = 19,5 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.
H = Δz + hL = 13 + 19,5 = 32,5 m
Respuesta
H = 32,5 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 18,87 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1·2,4)·2,4 = 18,96 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·2,4·√(1 + 1²) = 12,29 m
R = A/P = 1,543 m
Velocidad
V = (1/0,03)·1,5432/3·0,00051/2 = 0,9952 m/s
Caudal
Q = A·V = 18,96·0,9952 = 18,87 m³/s
Respuesta
Q = 18,87 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,001718 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,2823)² = 0,001718
Respuesta
S = 0,001718
Eso supone un desnivel de 1,718 m por kilómetro.
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