Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 75 mm circulan 19 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 70 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 19 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 70 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 20 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 4,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta p_C en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.

d = 20 mmz_C = +1,5 mz₂ = −4,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 2,3 m/s por una tubería de 300 m de longitud y 150 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 2,3 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 40 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 30 m mientras su eje absorbe 18,1 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 40 L/sH = 30 mP_shaft = 18,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 21 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 70 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 50 L/sΔz = 21 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra limpia tiene una anchura de fondo de 6 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,1 m. n de Manning = 0,022 y la pendiente del fondo es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 6 my = 1,1 mz = 1,5n = 0,022S = 0,002

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal rectangular de fábrica de ladrillo de 5,5 m de anchura debe transportar 5,7 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,5 m. n de Manning = 0,015. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 5,7 m³/sb = 5,5 my = 0,5 mn = 0,015

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 66,22 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3 = 66,22 kN

Respuesta

F = 66,22 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 1,857 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·1,5 = 26,4 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,2813/(1,75·1,5) = 1,857 m

Respuesta

y_cp = 1,857 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 78,67 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,019/0,01767 = 1,075 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,019/0,004418 = 4,301 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 70 + ½·1000·(4,301² − 1,075²)/1000 = 70 + 8,67 = 78,67 kPa

Respuesta

p₁ = 78,67 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p_C = 42,44 kPa

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Bernoulli de la superficie a C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,396²/2 + 9,81·1,5)/1000 = 101,3 − 58,86 = 42,44 kPa

Respuesta

p_C = 42,44 kPa

Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 9,706 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(300/0,15)·2,3²/(2·9,81) = 9,706 m

Respuesta

h_f = 9,706 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 7,798 m

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·150/0,25 = 13,2

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Pérdida de carga total

h_f = 13,2·0,3046 = 4,021 m

h_m = 12,4·0,3046 = 3,777 m

Δz = h_f + h_m = 7,798 m

Respuesta

Δz = 7,798 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 65,04 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·30 = 11,77 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 11,77/18,1 = 65,04%

Respuesta

η = 65,04%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 21,29 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,408 = 9,385 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 21 + 9,385 = 30,38 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·30,38/0,7 = 21,29 kW

Respuesta

P_shaft = 21,29 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 15,28 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (6 + 1,5·1,1)·1,1 = 8,415 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,1·√(1 + 1,5²) = 9,966 m

R = A/P = 0,8444 m

Velocidad

V = (1/0,022)·0,8444^2/3·0,002^1/2 = 1,816 m/s

Caudal

Q = A·V = 8,415·1,816 = 15,28 m³/s

Respuesta

Q = 15,28 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,003044 m/m

Geometría

A = b·y = 5,5·0,5 = 2,75 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·0,5 = 6,5 m

R = A/P = 0,4231 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·5,7/(2,75·0,5636) = 0,05517

S = 0,05517² = 0,003044

Respuesta

S = 0,003044

Eso supone un desnivel de 3,044 m por kilómetro.

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