Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 50 mm circulan 14 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 80 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 14 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 80 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 140 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 25 mm de diámetro, 4,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 140 kPa (manométrica)h = 4,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 2,7 m/s por una tubería de 800 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 2,7 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 150 m de longitud y 150 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 15 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 22 m. El rendimiento de la bomba es del 70 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 95 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 15 L/sH = 22 mη_pump = 70%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 11 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de fábrica de ladrillo mide 4,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,015 y la pendiente del fondo es S = 0,003. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 4,5 my = 1,3 mn = 0,015S = 0,003

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 3 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical) debe transportar 20 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,8 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 20 m³/sb = 3 my = 1,8 mz = 1n = 0,014

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 132,4 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·4,5 = 132,4 kN

Respuesta

F = 132,4 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 132 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,25·2,5 = 132 kN

Respuesta

F = 132 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 103,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,014/0,007854 = 1,783 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,014/0,001963 = 7,13 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 80 + ½·1000·(7,13² − 1,783²)/1000 = 80 + 23,83 = 103,8 kPa

Respuesta

p₁ = 103,8 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 9,42 L/s

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(140000/1000 + 9,81·4,5)) = 19,19 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,0004909·19,19 = 0,00942 m³/s = 9,42 L/s

Respuesta

Q = 9,42 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 83,23 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,7²/(2·9,81) = 0,3716 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,1)·2,7²/(2·9,81) = 83,23 m

Respuesta

h_f = 83,23 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 3,334 m

Velocidad

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 15 + 6,7)·0,1469 = 3,334 m

Respuesta

H = 3,334 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 4,868 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·22 = 3,237 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 3,237/0,7 = 4,625 kW

Potencia eléctrica

P_el = 4,625/0,95 = 4,868 kW

Respuesta

P_el = 4,868 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 25,05 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 5)·0,3305 = 14,05 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.

H = Δz + h_L = 11 + 14,05 = 25,05 m

Respuesta

H = 25,05 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 18,77 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 4,5·1,3 = 5,85 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·1,3 = 7,1 m

R = A/P = 0,8239 m

Velocidad

V = (1/0,015)·0,8239^2/3·0,003^1/2 = 3,209 m/s

Caudal

Q = A·V = 5,85·3,209 = 18,77 m³/s

Respuesta

Q = 18,77 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0009622 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (3 + 1·1,8)·1,8 = 8,64 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,8·√(1 + 1²) = 8,091 m

R = A/P = 1,068 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·20/(8,64·1,045) = 0,03102

S = 0,03102² = 0,0009622

Respuesta

S = 0,0009622

Eso supone un desnivel de 0,9622 m por kilómetro.

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