Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un tubo de Pitot estático en un túnel de viento indica una diferencia de 800 Pa entre la presión de estancamiento y la presión estática. La densidad del aire es 1,2 kg/m³. Halla la velocidad del aire v.
p0 − p = 800 Paρ = 1,2 kg/m³
v = m/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 40 mm mientras asciende 4 m. En la sección 1 la presión es 400 kPa y la velocidad 2,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 400 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula a razón de 6 L/s por una tubería de 800 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,03 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
Q = 6 L/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 100 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,018. La superficie libre del depósito superior está 7 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 0,2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 7 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba impulsa 20 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 10 m. El rendimiento de la bomba es del 85 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica Pel que absorbe el motor, en kW.
Q = 20 L/sH = 10 mηpump = 85%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 5 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 70 %. Halla la potencia en el eje Pshaft en kW.
Q = 75 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5η = 70%
Pshaft = kW
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal rectangular de hormigón sin acabado mide 2 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,2 m. n de Manning = 0,014 y la pendiente del fondo es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 2 my = 1,2 mn = 0,014S = 0,002
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 200 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 1,2 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 200 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 103 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN
Respuesta
F = 103 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 90,5 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,5·6 = 90,5 kN
Respuesta
F = 90,5 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: v = 36,51 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli hasta el punto de estancamiento
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·800/1,2) = 36,51 m/s
Respuesta
v = 36,51 m/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 325,3 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 400 + (−35,5) − 39,24 = 325,3 kPa
Respuesta
p2 = 325,3 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 7,139 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad media
A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,006/0,007854 = 0,7639 m/s
Altura de velocidad
V²/(2g) = 0,7639²/(2·9,81) = 0,02975 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,1)·0,7639²/(2·9,81) = 7,139 m
Respuesta
hf = 7,139 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 20,43 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
7 = (18 + 2,3)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·7/20,3) = 2,601 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 2,601·0,007854 = 0,02043 m³/s = 20,43 L/s
Respuesta
Q = 20,43 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pel = 2,565 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·10 = 1,962 kW
Potencia en el eje
Pshaft = 1,962/0,85 = 2,308 kW
Potencia eléctrica
Pel = 2,308/0,9 = 2,565 kW
Respuesta
Pel = 2,565 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 11,82 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 5)·0,2905 = 6,245 m
Altura de la bomba
H = Δz + hL = 5 + 6,245 = 11,25 m
Potencia en el eje
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·11,25/0,7 = 11,82 kW
Respuesta
Pshaft = 11,82 kW
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 5,118 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 2·1,2 = 2,4 m²
P = b + 2y = 2 + 2·1,2 = 4,4 m
R = A/P = 0,5455 m
Velocidad
V = (1/0,014)·0,54552/3·0,0021/2 = 2,133 m/s
Caudal
Q = A·V = 2,4·2,133 = 5,118 m³/s
Respuesta
Q = 5,118 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,01321 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,1357)² = 0,01321
Respuesta
S = 0,01321
Eso supone un desnivel de 13,21 m por kilómetro.
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