Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €500 al final de cada año durante 13 años. El tipo de interés es del 4 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Ingresas €6 000 al principio de cada año durante 8 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 8 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 8? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 7 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 3% y vence dentro de 5 años. La rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su WACC es del 11,35%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 21%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene 5 000 000 acciones a €47,50 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 0,6, el tipo libre de riesgo es del 1% y la rentabilidad del mercado es del 7%. Calcula el WACC.
Una inversión de €75 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €23 000, €20 000, €20 000. El coste de capital es del 5 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €10 000, €14 000, €11 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 4993 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 68925 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: P = 971,3 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: D = 4,721 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: re = 13,99 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 4,603 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −17678 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 18,55 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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