Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €20 000 dentro de 8 años. Una cuenta paga un 2 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Un préstamo de €25 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 4 años al 5,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuántos intereses I se pagan en total durante la vida del préstamo?
Compras un bono al que le quedan 4 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 2%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 6%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 4,5% y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,25. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €12 000 000 y un coste de los fondos propios del 14%. Su deuda consiste en 4 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 6%, 8 años hasta el vencimiento) que cotizan a €940 cada uno. El tipo impositivo es del 25,8%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €21 000, €19 000, €19 000, €13 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €31 000, €37 000, €19 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 17050 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: I = 2853 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: HPR = 7,45 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 2,871 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 8,504 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 11,9 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 7553 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 36,88 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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