Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €20 000 al 3 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 3 años.
Un préstamo de €150 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 30 años. El tipo de interés es del 3,6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 3% y vence dentro de 12 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 8% al 9,5%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 3 años y cotiza a €1 040. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €3 000 000 y deuda por valor de €1 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €8 000 000 y un coste de los fondos propios del 10%. Su deuda consiste en 8 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 4%, 11 años hasta el vencimiento) que cotizan a €1 093 cada uno. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €14 000, €10 000, €11 000, €13 000. El coste de capital es del 6 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy. Su flujo de caja es de €10 000 al final del año 1 y crece un 3 % anual hasta el último flujo, al final del año 5. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: FV = 21883 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 682 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: ΔP = −77,15 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 6,49 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 8,389 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,029 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 11641 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −11978 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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