Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €12 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 1 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 4 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Un préstamo de €8 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 6 años. El tipo de interés es del 4,8 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Compras un bono al que le quedan 12 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 3%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 3,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
A un bono le quedan 19 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 9%) y se vende a €1 207. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 6 años a un precio de amortización de €1 090. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €6 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 14%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 25,8%. Calcula el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,1 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,25. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,75. El tipo impositivo es del 28%, el tipo libre de riesgo del 1% y la prima de riesgo de mercado del 4,5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Una máquina cuesta €50 000 hoy. Genera €18 500 al final de cada año durante 3 años y después puede venderse por €10 000. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €5 500, €4 000, €2 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €12 000 y genera €3 000, €4 500, €6 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: PV = 400000 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 128,1 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: HPR = −6,306 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 6,069 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 6,998%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 11,33 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 7,46 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: NPV = 1552 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: r* = 4,59 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 4,59% ambos VAN valen €663,40.
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