Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €12 000 a un tipo nominal del 6 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 9 años.
Una hipoteca de €200 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 30 años al 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto se debe todavía justo después de la cuota del final del año 5? Halla el capital pendiente B.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 7 años. La rentabilidad al vencimiento es del 7% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €1 085 con una rentabilidad al vencimiento del 5% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 10,9 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 50 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 12%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 20%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €6 000 000 y un coste de los fondos propios del 10%. Su deuda consiste en 4 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 5%, 5 años hasta el vencimiento) que cotizan a €938 cada uno. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €11 000, €8 000, €15 000, €14 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €150 000 hoy. Su flujo de caja es de €18 000 al final del año 1 y crece un 3 % anual hasta el último flujo, al final del año 10. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: FV = 20510 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: B = 181473 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Lo que todavía se debe tiene que quedar exactamente pagado con las cuotas restantes.
Respuesta: P = 781,6 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: P = 1029 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 9,231 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,151 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 10193 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −14098 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
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