Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €5 000 al 8 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 17 años.
Quieres tener €100 000 dentro de 18 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 3,6 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 6 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 4 años y cotiza a €1 035. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €8 000 000 y un coste de los fondos propios del 14%. Su deuda consiste en 4 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 4%, 9 años hasta el vencimiento) que cotizan a €896 cada uno. El tipo impositivo es del 25%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €14 000, €15 000, €14 000. El coste de capital es del 10 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €40 000 y genera €23 500, €14 500, €13 500 al final de los años 1 a 3. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 6 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Respuesta: FV = 19481 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 329,7 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: P = 765,4 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 3,057 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 8,868 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 10,94 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −9358 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: MIRR = 11,38 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
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