Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €15 000 dentro de 3 años. Una cuenta paga un 4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ahorras €300 al final de cada mes durante 26 años. La cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 11 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 6% y vence dentro de 6 años. La rentabilidad al vencimiento es del 9%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,25. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €8 000 000 y un coste de los fondos propios del 14%. Su deuda consiste en 5 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 4%, 12 años hasta el vencimiento) que cotizan a €871 cada uno. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €20 000, €15 000, €21 000. El coste de capital es del 8 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €20 000 y genera €11 500, €7 500, €4 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €25 000 y genera €6 500, €10 500, €13 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Respuesta: PV = 13306 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 185603 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €93 600; el resto son intereses.
Respuesta: P = 638,7 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: D = 5,145 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 9,36 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 10,6 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 3049 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 8,431 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,431% ambos VAN valen €514,64.
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