Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €5 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 1,5 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 5,5 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Un préstamo de €20 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 4 años. El tipo de interés es del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 9 años. La rentabilidad al vencimiento es del 6% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 8% en dos pagos semestrales y vence dentro de 7 años. Se vende a €1 175. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una acción con una beta de 1,5 tiene una rentabilidad exigida del 12%. El tipo libre de riesgo es del 1,5%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Una empresa tiene 5 000 000 acciones a €15,00 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 28%. La beta de la acción es 0,9, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 8%. Calcula el WACC.
Un proyecto cuesta €30 000 hoy y genera €11 000 al final de cada año durante 6 años. El coste de capital es del 8 %. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación descontado DPB en años.
Un proyecto cuesta €20 000 y genera €7 500, €7 000, €9 500, €11 000 al final de los años 1 a 4. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 8 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 125000 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 442,7 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: P = 793,7 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 5,006 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: rm = 8,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,354 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: DPB = 3,204 años
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
El plazo de recuperación descontado siempre es más largo que el simple (2,727 años).
Respuesta: MIRR = 18,07 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
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