Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €20 000 dentro de 7 años. Una cuenta paga un 6 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ingresas €6 000 al principio de cada año durante 18 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 7 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 18? Calcula FV.
Compras un bono al que le quedan 4 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 3%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 7%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 4 años y cotiza a €1 035. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 28%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 5 000 000 acciones que cotizan a €35,50; el valor contable de sus fondos propios es €53 300 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,40 por acción, y los dividendos crecen un 2% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €53 300 000 y un coste antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €15 000, €7 000, €14 000, €9 000. El coste de capital es del 10 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €30 500, €31 500 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 13182 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 218274 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: HPR = 5,606 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 3,057 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 8,074 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,371 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 6087 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 15,53 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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