Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €40 000 dentro de 9 años. Una cuenta paga un 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ahorras €100 al final de cada mes durante 27 años. La cuenta paga un 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 7 años y paga cupones anuales. Se vende a €849 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 9%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 7% y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €9,50 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €1 000 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 28%. La beta de la acción es 1,5, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 8%. Calcula el WACC.
Un proyecto cuesta €200 000 hoy. Genera €18 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 1 % anual para siempre. El coste de capital es del 9 %. Halla el valor actual neto NPV.
Una inversión de €50 000 genera €8 000 al final de cada año durante 7 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: PV = 30545 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 49825 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €32 400; el resto son intereses.
Respuesta: c = 6 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 2,816 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 5,975 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 9,507 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 25000 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 2,916 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
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