Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €6 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 4 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 7 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Ahorras €50 al final de cada mes durante 28 años. La cuenta paga un 3,6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Compras un bono al que le quedan 3 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 7% y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 6%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €8 000 000, acciones preferentes por valor de €2 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. El coste de los fondos propios es del 11%, el de las acciones preferentes del 7% y el coste de la deuda antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 25%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones que cotizan a €46,50; el valor contable de sus fondos propios es €27 900 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,30 por acción, y los dividendos crecen un 4% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €27 900 000 y un coste antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Una inversión de €75 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €24 000, €23 000, €15 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €80 000 hoy. Su flujo de caja es de €10 500 al final del año 1 y crece un 5 % anual hasta el último flujo, al final del año 9. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Respuesta: PV = 200000 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 28933 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €16 800; el resto son intereses.
Respuesta: HPR = −0,2035 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 3,631 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 8,143 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,915 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = −26876 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −13914 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation