Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €5 000 al 3 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 5 años.
Un préstamo de €150 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 25 años. El tipo de interés es del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 5 años y paga cupones anuales. Se vende a €806 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 9%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 9 años y cotiza a €860. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €10 000 000, acciones preferentes por valor de €500 000 y deuda por valor de €6 000 000. El coste de los fondos propios es del 13%, el de las acciones preferentes del 7% y el coste de la deuda antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €15,50; el valor contable de sus fondos propios es €9 300 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,40 por acción, y los dividendos crecen un 3% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €24 800 000 y un coste antes de impuestos del 3%. El tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €22 000, €21 000, €19 000, €18 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €26 000, €35 500 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Respuesta: FV = 5809 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 711,3 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: c = 4,012 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 10,48 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 9,138 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,795 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: NPV = 12794 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 14,18 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
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