Hoja de ejercicios de Números complejos con soluciones

Hoja de ejercicios de Números complejos gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Para z₁ = 4 − j2 y z₂ = 4 − j, halla la parte real del cociente z₁/z₂.

z₁ = 4 − j2z₂ = 4 − j
Re(z₁/z₂) =
2.Fácil
ReIm55−5−5z₁z₂

Para z₁ = −4 + j8 y z₂ = −2 + j6, halla la parte real de w = 4z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −4 + j8z₂ = −2 + j6
Re(w) =
3.Media
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Dados z₁ = 5∠40° y z₂ = 2∠−50°, halla el argumento θ de w = z₁/z₂ en grados, entre −180° y 180°.

z₁ = 5∠40°z₂ = 2∠−50°
θ = °
4.Media
ReIm55−5−5θz

Halla el argumento θ de z = −7 + j en grados, como valor principal entre −180° y 180°.

z = −7 + j
θ = °
5.Difícil
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Una raíz de z³ + 2z² − 6z − 72 = 0 es z₁ = −3 + j3. Los coeficientes son reales. Halla la raíz real r.

z₁ = −3 + j3
r =
6.Difícil
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Las raíces de zⁿ = w con n = 4 y w = 81∠135° son zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Halla la parte imaginaria de z₀.

w = 81∠135°n = 4k = 0
Im(z₀) =

Soluciones

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,059
  2. 2. Re(w) = −20
  3. 3. θ = 90 °
  4. 4. θ = 171,9 °
  5. 5. r = 4
  6. 6. Im(z₀) = 1,667

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