Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−103132134h[n]n−10113234

Las secuencias x[n] = {3, 3, 1} y h[n] = {1, 3} empiezan ambas en n = 0. Halla la mayor muestra ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Fácil
x[n]n−103132−134h[n]n−10−21−12−134

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, 3, −1} y h[n] = {−2, −1, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t11h(t)t1

El pulso x(t) = 1 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−0,5tu(t). Halla la salida y(3) en t = 3 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Media
x(t)t23h(t)t45

El pulso x(t) = 3 para 0 ≤ t < 2 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 5 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difícil
x(t)t (ms)1020401−1

Una onda triangular sube y baja linealmente entre −1 y +1 con periodo T = 20 ms. Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 150 Hz.

±1T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.Difícil
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 2 s, h(2).

y′ + 1y = 2xt = 2 s
h(2) =

Soluciones

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. Σy[n] = −20
  3. 3. y(3) = 0,2895
  4. 4. y(0.5) = 7,5
  5. 5. c3 = 0,09006
  6. 6. h(2) = 0,2707

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