Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−1031−12334h[n]n−10211234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {3, −1, 3} y h[n] = {2, 1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 1}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−104132334h[n]n−10−113234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {4, 3, 3} y h[n] = {−1, 3}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t5h(t)t1

La entrada x(t) = 5·e−1tu(t) se aplica a un sistema con h(t) = e−5tu(t). Halla la salida y(1,5) en t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Media
x(t)t0,52h(t)t1

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(2,5) en t = 2,5 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difícil
x(t)t (ms)1020403

Una onda cuadrada conmuta entre 3 y 0 con periodo T = 20 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c3 de su componente de Fourier a 150 Hz.

0 … 3T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = 15
  2. 2. Σy[n] = 20
  3. 3. y(1.5) = 0,2782
  4. 4. y(2.5) = 0,000145
  5. 5. h(0.5) = 1,353
  6. 6. c3 = 0,6366

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