Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−4−34−2−2−1−101h[n]n−1012334−3536

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = -3…-1 y h[n] para n = 3…5, como se muestra. Halla el último índice nlast en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Fácil
x[n]n−3−22−1−10−11−12h[n]n−3−24−1201

La secuencia x[n] es distinta de cero para n = -2…1 y h[n] para n = -2…-1, como se muestra. Halla el primer índice nfirst en el que y[n] = x[n] ∗ h[n] puede ser distinta de cero.

x[n]: n = -2…1h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Media
x(t)t35h(t)t21

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 3 s se convoluciona con el pulso h(t) = 1 para 0 ≤ t < 2 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Media
x(t)t0,52h(t)t1

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 0.5 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con h(t) = e−4tu(t). Halla la salida y(1) en t = 1 s, cuando el pulso ya ha terminado.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difícil
δ(t)y′ + 2y = 5xh(t)

Un sistema obedece y′(t) + 2·y(t) = 5·x(t). Halla su respuesta al impulso en t = 2 s, h(2).

y′ + 2y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.Difícil
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 5·cos(15t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−5tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

Soluciones

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. nfirst = −4
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(1) = 0,05851
  5. 5. h(2) = 0,09158
  6. 6. Ym = 0,6325

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