Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−101122334h[n]n−10−21−32234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {1, 2, 3} y h[n] = {−2, −3, 2}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, 2}
Σy[n] =
2.Fácil
x[n]n−10−21−2243345h[n]n−10210,252−0,534

Un filtro FIR calcula y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. La entrada es x[n] = {−2, −2, 4, 3} para n = 0…3 y cero en el resto. Halla la salida y[4].

b = {2, 0,25, −0,5}x[n] = {−2, −2, 4, 3}, n = 0…3
y[4] =
3.Media
x(t)t10h(t)t0,251

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−4tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 10·u(t). Halla la salida y(0,5) en t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Media
x(t)t12h(t)t42

El pulso x(t) = 2 para 0 ≤ t < 1 s (cero en el resto) se aplica a un sistema con la respuesta al impulso h(t) = 2 para 0 ≤ t < 4 s (cero en el resto). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.Difícil
10cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 10·cos(20t) se aplica a un sistema con h(t) = 2·e−20tu(t). Halla la amplitud Ym de la salida en régimen permanente.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =
6.Difícil
x(t)t (ms)24810−10

Una onda cuadrada conmuta entre +10 y −10 con periodo T = 4 ms (medio periodo en cada nivel). Halla la amplitud c7 de su componente de Fourier a 1750 Hz.

±10T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =

Soluciones

  1. 1. Σy[n] = −18
  2. 2. y[4] = −1,25
  3. 3. y(0.5) = 2,162
  4. 4. y(2) = 4
  5. 5. Ym = 0,7071
  6. 6. c7 = 1,819

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