Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI con soluciones

Hoja de ejercicios de Convolución y sistemas LTI gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−3213−345

Un sistema con la respuesta al impulso h[n] = {−2, −3, 1, −3} (n = 0…3) recibe la entrada en escalón x[n] = 1·u[n]. Halla la salida y[3].

h[n] = {−2, −3, 1, −3}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Fácil
x[n]n−1021−22134h[n]n−1031−1234

Se convolucionan las secuencias x[n] = {2, −2, 1} y h[n] = {3, −1}. Halla la suma Σy[n] de todas las muestras de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {3, −1}
Σy[n] =
3.Media
x(t)t45h(t)t13

El pulso x(t) = 5 para 0 ≤ t < 4 s se convoluciona con h(t), un triángulo que baja linealmente de 3 en t = 0 a 0 en t = 1 s. Halla el área Ay bajo y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Media
x(t)t10h(t)t0,51

Un sistema tiene la respuesta al impulso h(t) = e−2tu(t). La entrada es un escalón x(t) = 10·u(t). Halla la salida y(2) en t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difícil
u[n]4+y[n]0,5·z⁻¹+

Un sistema obedece y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] y parte del reposo. La entrada es el escalón unitario x[n] = u[n]. Halla y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difícil
2cos(7,5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

La entrada x(t) = 2·cos(7,5t) se aplica a un sistema con h(t) = 10·e−10tu(t). Halla la fase φ de la salida en régimen permanente respecto a la entrada, en grados.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °

Soluciones

  1. 1. y[3] = −7
  2. 2. Σy[n] = 2
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(2) = 4,908
  5. 5. y[3] = 7,5
  6. 6. φ = −36,87 °

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